2025年考研考试大纲-数学一之概率论与数理统计

大纲核心要点

当前，2024年9月颁布的2025全国硕士研究生招生考试数学考试大纲对于考试内容和考试要求的设置上预计与2024年相比没有太大变动。

下面，我们将根据最新的考试大纲，为即将准备报考2025考研数学的同学逐一解读考试大纲中的核心要点。

通过对最新的考试大纲分析可知，根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生招生考试数学试卷(简称考研数学)分为三个卷种，其中针对工学门类的为数学(一)和数学(二)，针对经济学和管理学门类的为数学(三)。

关于试卷及考试时间

试卷内容及对应分值

注：数学(二)的试卷内容不涉及概率论与数理统计，这点请考生务必记住。

试卷的结构题型

四、考试性质和考查目标

1、考试性质：数学考试其本质是为高等学校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知识和能力。此套评价标准有利于各高等院校和科研院所择优选拔，从而确保硕士研究生的招生质量。

2、考查目标

作为选拔性考试，数学考试要求考生能够比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握解决数学问题的基本方法。此外，考生还应具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

2025年数学一考试大纲

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

高等数学                　约60%

线性代数　                约20%

概率论与数理统计          约20%

四、试卷题型结构

单选题                    10小题，每小题5分，共50分

填空题                    6小题，每小题5分，共30分

解答题（包括证明题）      6小题，共70分

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间  事件的关系与运算  完备事件组  概率的概念  概率的基本性质  古典型概率  几何型概率 条件概率  概率的基本公式  事件的独立性  独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算的方法（2025考试大纲新增）；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量  随机变量分布函数的概念及其性质  离散型随机变量的概率分布  连续型随机变量的概率密度  常见随机变量的分布  随机变量函数的分布

考试要求

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度  随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2．会求随机变量函数的数学期望。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

　　切比雪夫（Chebyshev）不等式　切比雪夫大数定律　伯努利（Bernoulli）大数定律　辛钦（Khinchine）大数定律　棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理  列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式。

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）。

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）。

六、数理统计的基本概念

考试内容

七、参数估计

考试内容

点估计的概念  估计量与估计值  矩估计法  最大似然估计法  估计量的评选标准  区间估计的概念  单个正态总体的均值和方差的区间估计  两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

八、假设检验

考试内容

显著性检验  假设检验的两类错误  单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。