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2023年考研高等数学冲刺阶段重难点分析!学姐整理

来源:考研招生网 liuhuimin 2022-12-20
  2023年考研高等数学冲刺阶段重点难点分析!数学是考研中最难的一个学科,也是花的时间最多的,因此在冲刺阶段一定要罗列清楚重难点在哪,为了方便大家了解,高顿小编已经整理,一起来看吧!
2023年考研高等数学冲刺阶段重难点分析
  一、极限的概念、性质及计算
  重点:
  (1)函数极限的计算:七种未定式的计算,四则运算、泰勒公式、洛必达法则、对数恒等式、等价无穷小替换、单侧极限等方法的使用;
  (2)数列极限的计算:定积分定义、夹逼准则、直接计算、单调有界收敛准则。
  难点:
  (1)数列极限中利用夹逼准则和定积分定义求和式极限;
  (2)利用单调有界收敛准则证明数列极限存在;
  (3)极限性质和收敛性的讨论。
  二、常微分方程
  重点:
  (1)解方程:可分离变量的微分方程、二阶(高阶)常系数线性微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的微分方程(数一数二);
  (2)理解线性微分方程解的性质及解的结构;
  (3)微分方程的应用:利用微分学和积分学知识列出微分方程并求解。
  难点:
  (1)求解伯努利方程和欧拉方程(数一);
  (2)利用物理知识列方程(数一数二)。
  三、导数的计算
  重点:
  (1)多元函数导数的计算:复合函数和隐函数求偏导数,全微分的计算;
  (2)一元函数导数的计算:初等函数(含幂指函数)、变限积分、隐函数、参数方程(数一、数二)、抽象函数、高阶导数等导数的计算。
  难点:
  高阶导数计算、变限积分求导、多元函数中抽象复合函数的偏导数计算。
  四、极限的应用
  重点:
  (1)连续的定义和判断间断点;
  (2)导数的定义与微分
  (3)讨论多元函数的极限、连续性、偏导性和可微性及其相互关系;
  (4)求曲线的水平、铅直和斜渐近线;
  难点:
  多元函数可微性的判断;分段函数和抽象函数可导性的讨论。
  五、导数的应用
  重点:
  (1)一元函数微分学的应用:
  1)几何应用:平面曲线的切线和法线;曲率和曲率半径的计算,理解曲率圆(数一数二);
  2)物理应用(数一和数二):变化率;3)经济学应用(数三):边际和弹性的概念、计算和经济学意义;
  4)单调性和凹凸性:利用导数判断函数的单调性和凹凸性;理解凹凸性的几何意义;
  5)极值和拐点:利用导数判断函数的极值点和拐点,掌握判断的必要条件和充分条件;理解极值点和拐点的关系;
  6)最值:利用导数求解函数的最大值和最小值,最值在相关实际问题中应用。
  (2)多元函数微分学的应用:
  1)多元函数极值:利用必要条件和充分条件求二元函数的极值;用拉格朗日乘数法求条件极值;求简单多元函数的最大值和最小值;
  2)方向导数和梯度(数一):计算方向导数和梯度,理解二者之间的关系。
  3)空间解析几何中的应用(数一):空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线;
  难点:
  导数的物理应用;凹凸性的几何意义;条件极值的计算。
  六、积分的计算
  重点:
  (1)二重积分:利用直角坐标和极坐标计算二重积分。
  (2)不定积分:掌握两类换元法和分部积分法;会求有理函数、三角有理式、指数有理式、根式等不定积分;
  (3)定积分:理解定积分的定义,掌握比较定理和积分中值定理;利用牛顿莱布尼茨公式计算各种不同形式的定积分:对称区间、抽象函数、初等函数、分段函数、递推公式等;
  难点:
  二重积分中值定理的使用;反常积分的计算和收敛性的判别。
  七、积分的应用
  重点:
  几何应用平面图形的面积;平面曲线的弧长(数一数二);旋转曲面的面积(数一数二);旋转体的体积。
  难点:
  (1)微元法的基本思想和部分公式的理解和记忆;
  (2)物理应用(数一数二):计算质量、变力做工、质心、形心、静压力、转动惯量等。
  八、多元函数积分学(数一)
  重点:
  (1)利用直角坐标和求坐标计算三重积分;
  (2)会利用直接带入法(化为定积分)计算第一类曲线积分;
  (3)会利用直接代入法(化为定积分)直接计算第二类曲线积分,利用格力公式计算第二类曲线积分;利用斯托克斯公式计算三维的第二类曲线积分;掌握曲线积分与路径无关的条件,求二元函数全微分的原函数
  (4)会利用直接带入法(化为二重积分)计算第一类曲面积分;
  (5)会利用直接投影法、转换投影法、高斯公式计算第二类曲面积分。
  难点:
  格林公式的使用;积分与路径无关的理解及相关计算;转换投影法和高斯公式的使用;散度与旋度的计算及公式的记忆。
  九、无穷级数(数一数三)
  重点:
  (1)常数项级数:利用级数收敛的性质和比较判别法、根值比值判别法判断正项级数的敛散性,用莱布尼茨判别法判断交错级数的敛散性;
  (2)幂级数:计算级数的收敛半径和收敛域;求幂级数的和函数;将函数展开成幂级数。
  难点:
  抽象级数敛散性的证明;抽象级数和函数的求解;傅里叶级数的计算和狄利克雷收敛定理。
  十、不等式、中值定理与零点问题(证明推理部分)
  重点:
  (1)不等式证明:利用单调性凹凸性证明不等式;
  (2)中值定理:利用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理证明相关结论;
  (3)零点问题:利用单调性、零点定理和罗尔定理等判断函数零点问题。
  难点:
  定理的理解及其使用范围、辅助函数的构造,泰勒中值定理的使用。
  以上就是学姐为大家整理的【2023年考研高等数学冲刺阶段重难点分析!学姐整理】的全部内容!如果还想了解更多的考研相关信息,还可关注高顿考研官网。千万别走,学姐告诉你,点击下方图片,还可直接领取最新版真题、高频考点、重难点......等资料,而且全免费!免费也不输付费资料哦!
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