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2020年考研数学:线性代数之行列式

来源:考研招生网 考研君 2019-11-19

  行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。

  行列式的性质:

  1、行列式和它的转置行列式的值相同。

  2、互换行列式的两行(列),行列式的值变号。

  3、如果一个行列式的两行(或两列)完全相同,那么这个行列式的值等于零

  4、把一个行列式的某一行(或某一列)的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。

  5、一个行列式的某一行(或某一列)的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。

  6、如果一个行列式的某一行(或某一列)的所有元素都为零,那么行列式值等于零。

  7、如果一个行列式的某二行(或某二列)的对应元素成比例,那么行列式值等于零。

  8、如果行列式D的某一行(或某一列)的所有元素都可以表成两项的和,那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。

  9、把行列式的某一行(或某一列)的元素乘同一个数后,加到另一行(或另一列)的对应元素上,行列式值不变。

  10、如果行列式的某一行(列)的每个元素都是m个数之和(m>2),则此行列式等于m个行列式之和。

  11、如果行列式的某一行(列)的每个元素都是m个数之和(m>2),则此行列式等于m个行列式之和。

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