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考研高数基础知识,这些一定要知道!

来源:考研招生网 leijun 2022-12-01
  考研数学作为研究生考试必考的课程,大家对它又爱又恨,考研数学里面有个占比非常重的高数,大家是怎么复习的呢?今天小编就给大家介绍考研数学的高数基础知识
考研高数基础知识,这些一定要知道!
  考研必备高数基础知识
  高等数学是考研数学的重难点,复习要掌握好一些基础知识。那么,考研必备高数基础知识是什么?下面小编为大家整理的一些内容,希望大家喜欢!
  第一章函数、极限与连续
  1、函数的有界性
  2、极限的定义(数列、函数)
  3、极限的性质(有界性、保号性)
  4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)
  5、函数的连续性
  6、间断点的类型
  7、渐近线的计算
  第二章导数与微分
  1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)
  2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)
  3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))
  第三章中值定理
  1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)
  2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)
  3、积分中值定理
  4、泰勒中值定理
  5、费马引理
  第四章一元函数积分学
  1、原函数与不定积分的定义
  2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)
  3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))
  4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)
  5、定积分的计算
  6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)
  7、变限积分(求导)
  8、广义积分(收敛性的判断、计算)
  第五章空间解析几何(数一)
  1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)
  2、直线与平面的方程及其关系
  3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
  第六章多元函数微分学
  1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
  2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
  3、多元函数偏导数的计算(重点)
  4、方向导数与梯度
  5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)
  6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
  第七章多元函数积分学(除二重积分外,数一)
  1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)
  2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)
  3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)
  4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理:“补线”、“挖洞”),积分与路径无关,二元函数的全微分)
  5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))
  6、斯托克斯公式(要求低;何时用:计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线)
  7、场论初步(散度、旋度)
  第八章微分方程
  1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解
  2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)
  3、应用(由几何及物理背景列方程)
  第九章级数(数一、数三)
  1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)
  2、正项级数的判别法(比较、比值、根值,p级数与推广的p级数)
  3、交错级数的莱布尼兹判别法
  4、绝对收敛与条件收敛
  5、幂级数的收敛半径与收敛域
  6、幂级数的求和与展开
  7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理)
  以上内容就是关于考研数学高数的基础知识全部内容,想要了解更多考研资讯请登录高顿考研官网进行查询,预祝各位准研究生们都能成功上岸!

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