
“排列组合+概率”是初数的经典组合之一,题目若要求计算“至少两人同生日”的概率,则需先用排列组合来计算所有可能,再转化为概率,最后再用补集思想来简化计算。若涉及到“解析几何”这一题型,则难度更高,其重难点在于直线与直线对称、圆的切线方程和直线与圆的位置关系,其中涉及到了五种直线方程、圆的方程的基本记忆和应用,以及利用几何和代数方法解决位置关系问题。其涵盖的知识点较多,公式应用思路多样,因此对考生的综合能力有较高要求。
而对于条件充分判断题型,则不仅要考查考生对数学知识的理解,还要考察基本的逻辑思维与推理能力,若对逻辑学科中“充分条件”“必要条件”的学习不到位,则难以准确区分二者致使选错。


【真题展示2】
2025年逻辑第50题
在欣赏一幅古代山水画时,某人发现在一片山水屋舍之间,有主人、童子、访客和垂钓者4种人物共6人点缀其中。3名访客正走在门外的小桥上高声呼喊,画中的主人正要打开院门迎客,童子正在院中煮茶,1名垂钓者正在远离人群的一条小溪旁安静垂钓。赏画人将这6人当作甲、乙、丙、丁、戊、己,并且设想:
(1)如果甲是主人,则乙和丙均是访客;
(2)如果丙是访客,则己在院外且甲是童子;
(3)如果丙和丁至多有一人是访客,则甲是主人且戊在院内。
50.根据以上信息,可以得出以下哪项?
A.甲是童子。
B.乙是访客。
C.丙是主人。
D.戊是访客。
E.己是钓者。
【题目分析】
本题考查的知识点是形式逻辑中的假言判断的推理规则与联选言判断的德摩根律,分析推理中的隐藏确定信息的识别与假设法。由题干可知,共3名访客、一名主人、一名童子、一名垂钓者。梳理题干信息可知,(1)的后件可与(2)的前件串联。假设甲是主人,由(1)肯前必肯后可得丙是访客,结合(2)可得甲是童子,故假设不成立,可知甲必不是主人。结合(3)否后必否前可得丙与丁均为访客,再由(2)肯前必肯后得己在院外且甲是童子,故选A。