《量子力学》课程研究生入学考试大纲

一、考试性质

量子力学考试是长春理工大学物理学科为招收全国统一入学考试硕士研究生而设置的具有选拔性质的专业课考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握量子力学课程大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科物理相关学科优秀毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于所在专业择优选拔，保证招生质量。

二、考查目标

量子力学是物理类和信息类的一门基础理论课，是学习相关专业课程的专业基础课。要求考生系统掌握量子力学的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。

三、考试内容

1.波函数和薛定谔方程

波粒二象性，量子现象的实验证实，波函数及其统计解释，薛定谔方程，态叠加原理。

2.一维势场中的粒子

一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

3.力学量用算符表示

坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，角动量算符，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

4.中心力场

两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。

5.量子力学的矩阵表示与表象变换

态和算符的矩阵表示，狄拉克符号，表象变换。

6.自旋

电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。

7.定态问题的近似方法

定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

8.多体问题

全同粒子系统

四、考试要求：

1.波函数和薛定谔方程

1）了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实，

2）熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。

3）理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义．

4）熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。

2.一维势场中的粒子

1）熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。

2）熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。

3）熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。

4）熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。

5）了解d--函数势的处理方法。

3.力学量用算符表示

1）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

2）熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。

3）熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。

4）熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法。理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。

5）熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。

6）理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。

4.中心力场

1）熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题。

2）熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算。

3）了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处理方法。

5.量子力学的矩阵表示与表象变换

1）理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。

2）了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。

3）掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。

4）了解狄拉克符号的意义及基本应用。

6.自旋

1）了解斯特恩-盖拉赫实验．电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。

2）熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。

3）了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。

4）了解自旋-轨道藕合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的精细和超精细结构。

5）熟练掌握自旋单态与三重态求解方法及物理意义，了解自旋纠缠态概念。

7.定态问题的近似方法

1）了解定态微扰论的适用范围和条件，

2）掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算。

3）掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算．

4）掌握变分法的基本应用。

8.多体问题

1）了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。

2）了解费米子和波色子的基本性质和泡利原理。

五、考试基本题型

基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、证明题、计算题和分析论述题等。

《电动力学》课程研究生入学复试考试大纲

一、考试要求：

本课程主要考查考生掌握电动力学的基本概念、基本原理及基本方法的情况。要求考生具备相应的数理方程基础知识和普通物理基础知识，具有一定的运用电动力学的分析方法解决实际问题的能力。

二、考试内容

第一章电磁现象的普遍规律

1)掌握由静止空间电荷分布所产生的静电场的一般计算方法，高斯定理及其应用，静电场的散度与旋度。

2)理解电荷守恒定律的微分形式与积分形式；掌握由稳定的空间电流密度分布所产生的恒定磁场的一般计算方法，安培环路定律及其应用，恒定磁场的散度与旋度。

3)了解法拉第电磁感应定律和麦克斯韦位移电流假说；理解积分形式和微分形式的麦克斯韦方程组中各方程和各项的物理意义；了解洛伦兹力公式及其应用。

4)掌握介质中的麦克斯韦方程组，介质的极化与磁化以及欧姆定律。了解各向异性介质和非线性介质中电位移矢量与电场之间关系的一般表述形式。掌握电磁场边值关系的导出方法及其应用。

5)掌握电磁场能量密度和能流和能流密度的表示式，电磁场与电荷系统能量守恒定律的微分与积分形式，电磁能量在场中的传输。

第二章静电场

1)掌握静电势所满足的微分方程和边值关系以及静电势在导体表面上的边界条件；掌握用电荷分布与电势分布求静电场能量的方法。

2)了解静电问题的唯一性定理及其证明，以及有导体存在时的唯一性定理。

3)掌握在直角坐标系、球坐标系和柱坐标系下应用拉普拉斯方程求解静电场问题的基本方法。

4)掌握用镜象法求解静电场问题的基本方法。

5)了解用格林函数法求解静电场边值问题的基本思想与方法。

6)了解电势的多极展开以及电荷系统的电偶极矩和电四极矩的概念。

第三章静磁场

1)掌握由磁矢势计算磁感应强度的方法，磁矢势所满足的微分方程与边值关系，由给定电流密度分布计算磁矢势的一般方法，掌握由电流分布和磁矢势计算静磁场能量的方法。

2)了解用磁标势法求解静磁场问题的基本方法。

3)了解磁矢势的多极展开，磁偶极矩的场和磁标势，以及局域电流分布在外磁场中的能量。

第四章电磁波的传播

1)掌握自由空间中电磁场波动方程、时谐情况下均匀介质内的麦克斯韦方程组以及亥姆霍兹方程的导出，单色平面波的基本属性，电磁波的能量密度和能流密度。

2)掌握电磁波在介质界面上的反射和折射定律，描写入射波、反射波与折射波振幅关系的菲涅耳公式的导出，布诺斯特角，全反射现象

3)掌握导体内的麦克斯韦方程组，趋肤效应和穿透深度，了解垂直与非垂直入射情况下导体表面对电磁波的反射以及导体的表面电阻。

4)掌握理想导体边界条件，谐振腔和矩形波导管的分析方法，导波模式的电磁场、截止频率和管壁电流分布。

第五章电磁波的辐射

1)掌握时变电磁场矢势和标势的定义，库仑规范与洛伦兹规范，电磁场的规范不变性，库仑规范与洛伦兹规范下矢势和标势所满足的微分方程的导出，掌握在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下用已知势求场的方法。

2)掌握由变化的电荷和电流分布计算推迟势的方法及其意义，了解由达朗贝尔方程导出推迟势的基本思路和方法。

3)掌握以一定频率变化的交变电流所产生的辐射场的一般计算方法，电偶极辐射场的计算方法及平均辐射能流密度、角分布和辐射功率的计算，短天线的辐射电阻。

4)了解半波天线的概念与天线阵的原理。

5)了解电磁场动量密度的计算公式。

第六章狭义相对论

1)了解相对论的实验基础，尤其是光速不变性的有关实验。

2)了解相对论的基本假设，两事件间的间隔和间隔不变性，洛伦兹变换关系的导出。

3)理解解因果性关系、相互作用的最大传播速度、同时的相对性、运动时钟的延缓、运动尺度的缩短等基本的相对论时空特性。

4)掌握洛伦兹变换的四维形式，四维协变量的变换性质，洛伦兹标量，四维速度矢量、四维波矢量、四维电流密度矢量、四维势矢量、能量－动量四维矢量、四维电磁场张量，麦克斯韦方程组的相对论协变形式。

5)了解力学方程的相对论协变形式，运动质量与质能关系。

三、考试基本题型

基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、证明题、计算题和分析论述题等。

《普通物理》课程研究生入学复试考试大纲

一、考试要求：

本课程主要考查学生对普通物理的基础知识、基本理论的掌握程度以及分析和解决问题的能力，以保证被录取学生具有最基本的、必备的物理基础知识。

要求考生：

（1）熟练地掌握普通物理的基础知识和基本理论。

（2）具备一定的分析问题和解决问题的能力。

（3）具备一定的逻辑推理能力。

二、考试内容

1、力学

运动学，动力学，刚体力学

2、热学

气体分子运动论，热力学

3、振动和波

简谐振动，简谐波

4、光学

光的干涉，光的衍射，光的偏振

三、考试基本题型

基本题型可能有：选择题、填空题、简答题、证明题、计算题等。