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2023年五邑大学数学分析考研大纲公布!含参考书目

来源:高顿考研 liuhuimin 2022-12-20
  2023年五邑大学数学分析考研大纲公布!适合数学与计算科学学院的同学备考使用,主要考察学生对数学分析的基本概念和基本理论,需要具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力,下面是高顿小编整理的五邑大学数学分析考研大纲内容,供参考!
2023年五邑大学数学分析考研大纲
  一、基本要求
  《数学分析》作为数学专业最重要的基础课程之一,要求考生系统理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握数学分析的基本思想和方法,具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。通过考核本科目,为培养学生良好的数学素养,打下较扎实的分析学理论基础,提高学生的数学素养,并掌握较系统的分析类基础知识,为学习后续研究生课程服务。
  二、内容范围
  本科目考核的内容范围有如下7个方面:
  1.极限理论——初等函数、极限与连续、极限续论。
  考试要求:熟练掌握函数的复合运算、求数列极限、函数极限的常用方法,掌握并能运用和语言证明极限问题,掌握连续函数的性质,并利用性质证明相关
  命题。
  2.一元函数微分学—导数与微分、微分中值定理及其应用。
  考试要求:掌握微分中值定理、泰勒中值定理以及相关证明与应用,掌握常见函数的泰勒展开式,能熟练求函数的导数、用罗必达法则求不定式的极限。
  3.一元函数积分学—不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分。
  考试要求:熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法、分部积分法,掌握定积分的几何应用,并在应用中逐步掌握"微元法",能应用函数可积的充要条件证明函数的可积性。
  4.级数理论—数项级数、函数列与函数项级数、Fourier级数。
  考试要求:掌握正项级数与任意项级数的敛散性判别法;能判断数项级数的条件收敛与绝对收敛;能判断函数列与函数项级数的一致收敛性;会求幂级数的收敛域,能把一些函数展开成幂级数和傅里叶级数。
  5.多元函数微分学—多元函数极限与连续、偏导数和全微分、多元函数的极值。
  考试要求:能准确判断二元函数极限的存在性、二元函数的连续性和可微性;能求复合函数高阶偏导数和隐函数组的偏导数;会应用多元函数的极值求解实际问题;会求曲线的切线方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法线方程。
  6.含参量积分—含参量正常积分、含参量反常积分、Euler积分。
  考试要求:掌握含参量正常积分和反常积分的连续性、可微性和可积性;掌握含参量反常积分一致收敛性判别法,并能熟练应用欧拉公式。
  7.多元函数积分学—曲线积分与曲面积分、重积分、各种积分间的联系。
  考试要求:掌握两类曲线积分、两类曲面积分、二重、三重积分的概念及其计算;掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式及其应用;会用重积分求图形的面积、体积及物体的质量与重心等相关问题。
  三、题型结构
 
  四、参考书目
  [1]华东师范大学数学科学学院编.《数学分析[M]上册(第五版)》.高等教育出版社,2019年5月,ISBN:9787040506945.
  [2]华东师范大学数学科学学院编.《数学分析[M]下册(第五版)》.高等教育出版社,2019年5月,ISBN:9787040513233.
  五、其他说明
  本科目考试形式为闭卷,时间180分钟,不需要计算器。
  来源于五邑大学研究学院
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