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2023年五邑大学高等代数考研大纲出炉!

来源:高顿考研 liuhuimin 2022-12-20
  2022年五邑大学高等代数考研大纲出炉!该大纲是有五邑大学研究生学院公布,官方公示有效,主要考察学生的高等代数基本概念、基本理论和基本思想方法,数学与计算科学学院的考生留意,下面来看高顿小编整理的详情,供参考!
2023年五邑大学高等代数考研大纲公布
  科目名称及代码高等代数(818)
  所在学院(部)数学与计算科学学院
  一、基本要求
  高等代数是数学专业的一门重要基础课程。要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
  二、内容范围
  本科目考核的内容范围有如下8个方面:
  1.多项式:数域、一元多项式的定义和运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式函数和多项式的根、复系数和实系数多项式的因式分解、有理系数多项式。
  考试要求:能运用多项式的概念与基本性质、多项式的整除性、最大公因式和分解、有理系数多项式等理论知识求解和证明有关问题。
  2.行列式:线性方程组和行列式、排列、n阶行列式、n阶行列式的性质、行列式的计算、余子式和代数余子式、行列式的展开、克拉默法则。
  考试要求:能运用行列式性质、展开定理和克拉默法则计算和证明有关问题。
  3.线性方程组:消元法、向量空间、线性相关性、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法、线性方程组解的结构。
  考试要求:能运用消元法、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法求解和证明有关问题
  4.矩阵:矩阵概念的一些背景、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆、矩阵的分块、初等矩阵、分块乘法的初等变换及应用。
  考试要求:能运用矩阵的运算、可逆矩阵、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块计算和证明有关问题。
  5.二次型:二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。掌握和理解二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。
  考试要求:能运用二次型和对称矩阵、复数域和实数域上的二次型、正定二次型求解和证明有关问题。
  6.线性空间:集合映射、线性空间的定义与简单性质、维数、基与坐标、基变换与坐标变换、线性子空间、子空间的交与和、子空间的直和、线性空间的同构。
  考试要求:能运用线性空间的定义、子空间、向量的线性相关性、基和维数、坐标、向量空间的同构、矩阵的秩、齐次线性方程组的解空间求解和证明计有关问题。
  7.线性变换:线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征值与特征向量、对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间、若尔当(Jordan)标准形介绍。
  考试要求:能运用线性映射、线性变换的运算、线性变换和矩阵、不变子空
  间、特征值和特征向量、可以对角化的矩阵求解和证明有关问题
  8.欧几里得空间:定义与基本性质、标准正交基、同构、正交变换、子空间、实对称矩阵的标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法、酉空间介绍。掌握和理解欧氏空间的定义与基本性质、标准正交基、正交变换、实对称矩阵的标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法。
  考试要求:能运用向量的内积、正交基、正交变换、对称变换和对称矩阵求解和证明有关问题。
  三、题型结构
  四、参考书目
  [1].《高等代数》(第五版),王萼芳、石生明修订,北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编,高等教育出版社,2019年5月.
  五、其他说明
  本科目考试形式为闭卷,时间180分钟,不需要计算器。
  本文整理与五邑大学研究生学院
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